法律上、死後の事務処理契約を公正証書で作成しなければならないという制限はありません。ご本人と引き受けてくれる受任者との間だけで、書面に記載しておくことでも有効です。
ただし、死後には、ご本人が自分の意思でそのような契約をしたかどうか確かめようがありません。相続人や周囲の方に信用して頂くことが円滑な事務処理につながりますので、実務上は、公正証書で作成しておくことをお薦めしています。